L'hôtel était à courbure négative

On l’avait prévenu : « Rien de grave, Monsieur Riemann, votre vaisseau de location sera réparé demain matin. En attendant, nous vous avons trouvé un très bel hôtel, un petit bijou tout à fait charmant ». Charmant, oui… si l’on considère comme tel le fait d’être coincé sur un astéroïde oublié dans les confins du bras occidental de la galaxie. L’établissement portait un nom impossible à prononcer sans déclencher une crise d’asthme. La façade haussmanienne, délicatement décrépie, évoquait une gloire passée dont personne ne se souvenait plus. Riemann haussa les épaules et entra.

À l’accueil, une hôtesse au professionnalisme quasi pathologique lui remit une clé portant le numéro 42, un sourire impeccable, et… un GPS.
« Mais pour quoi faire ? » demanda Riemann, un peu étonné. « Votre établissement doit faire moins de 30 mètres de long et compte tout juste 5 étages ?
- Je vous assure que c’est mieux pour les nouveaux clients comme vous. La chambre est située au dernier étage. Vous en avez de la chance, c’est notre plus belle suite. Naturellement, il faudra vous acquitter d’un supplément. En cas de problème, n’hésitez pas à contacter la femme de ménage : elle est géolocalisée. »
Riemann se dit qu’ils en faisaient un peu trop, mais après tout, il était fatigué. Il se dirigea donc vers l’ascenseur en évitant soigneusement le barman qui, derrière son comptoir, dissertait seul sur les bienfaits de son Château Paradoxe : « Le principe de fermentation quantique crée une boucle temporelle locale permettant d’être ivre avant d’avoir bu, ce qui permet de faire des économies considérables ! ». Il se hâta donc dans l’ascenseur, appuya sur le bouton, et la machine le transporta non sans quelques grincements de mécontentement à l’étage désiré.

Une fois les portes ouvertes, Riemann se demanda s’il n’était pas en train d’halluciner. Le couloir qui s’ouvrait devant lui semblait s’étendre à l’infini. Il consulta son GPS qui lui indiquait pourtant que la chambre se situait au bout du corridor, à seulement quelques dizaines de mètres de l’ascenseur. Songeant qu’il avait peut-être goûté sans le vouloir à un peu de Château Paradoxe, il ne se formalisa pas et continua à avancer. Pourtant, après deux bonnes minutes de marche, pas de trace de la chambre 42. « C’est absurde », marmonna-t-il en marchant. Il remarqua aussi qu’il avait froid. Un froid bizarre, comme si la chaleur s’échappait naturellement vers l’extérieur du couloir, inexorablement, sans qu’aucune fuite d’air ne soit détectable.

C’est à ce moment-là qu’il vit la femme de ménage. Elle époussetait un point du mur peint dans d’horribles tons ocres délavés.
« Vous êtes perdu, Monsieur ?
- Oui. J’essaie d’aller au bout du couloir. »
Elle hocha la tête.
- « Ah, ça. Le fameux “bout du couloir”. Une légende locale. Vous ne l’atteindrez jamais.
- Comment ça jamais ?
- C’est un étage hyperbolique, Monsieur. Géométrie négativement courbée. Ici, plus vous avancez, plus il reste de couloir devant vous. Un caprice d’architecte. Vous savez, moi, l’art moderne… » Devant son air perdu, elle poursuivit :
- « Vos yeux voient un couloir car la géométrie locale est conforme : les angles ressemblent à des angles, les murs à des murs. Mais votre GPS, lui, insiste pour mesurer les distances euclidiennement. Et ça… eh bien, ça ne marche pas. Visuellement déjà, vous devez remarquer qu’il vous indique que la plupart de nos lignes droites sont en fait courbées. Et puis, vous pouvez marcher des heures ; le couloir se dilate plus vite que vous ne progressez. Même vos particules de chaleur n’y arrivent pas : elles s’enfuient trop loin, trop vite, d’où le froid. Notez que cela nous coûte énormément en électricité. Mouvement brownien hyperbolique, vous comprenez ?
- Pas vraiment.
- Parfait, vous vous adapterez vite. »

Après vingt-sept minutes de marche qui n’avaient abouti à rien d’autre qu’un refroidissement notable de ses orteils, Riemann rebroussa chemin et retrouva l’ascenseur. Au rez‑de‑chaussée, le barman nettoyait des bouteilles à la forme étrange. « D’authentiques bouteilles de Klein, Monsieur, des surfaces non-orientables. Un avantage considérable pour le nettoyage, car on n’oublie jamais l’intérieur. Mais cela constitue surtout un inconvénient majeur pour le stockage, puisqu’il n’y a en réalité ni intérieur, ni extérieur ». Les bouteilles tintaient étrangement, comme si chaque choc se produisait simultanément sur la bouteille, à travers elle, et là où l’intérieur aurait dû être. Le son, paradoxalement apaisant, finit par bercer Riemann qui, vaincu, s’endormit au comptoir.

Le lendemain, à l’accueil, il tenta de se faire rembourser. L’hôtesse, toujours impeccable, lui montra les conditions générales de vente.
« C’est écrit ici, noir sur blanc : L’établissement ne garantit pas que les chambres soient accessibles par des moyens physiques conventionnels et ne saurait être tenu responsable des désagréments liés à la courbure négative constante égale à -1. Vous avez coché la case “J’ai lu et j’accepte”.
- Mais personne ne lit ça ! » protesta-t-il.
- « Vous l’avez cochée quand même. Ah oui et le petit-déjeuner n’est pas inclus. »

Il abandonna. Au fond, il se dit que certains espaces étaient faits pour être traversés et d’autres pour n’être jamais atteints. Il rejoignit le comptoir avec un soupir, encore un peu ivre d’un vin qu’il n’avait jamais bu.

Références